Ik zou een mailtje sturen naar Apple of zo mogelijk langsgaan bij de Apple Store Amsterdam en uitleggen dat iOS 7 de push notificaties van jouw Gmail app heeft stopgezet. Verder nog beschrijven wat je allemaal geprobeerd hebt en dat niets werkt.
Ik zou inderdaad een reservekopie maken (handmatig in iTunes) en dan vervolgens de fabrieksinstellingen terugzetten (liefst in iTunes!) en vervolgens testen of het werkt. Je kunt altijd daarna nog je reservekopie terugzetten middels iTunes zonder nog eens te herstellen.